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108. 将有序数组转换为二叉搜索树 ​

题目链接：https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/

代码 ​

ts
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function sortedArrayToBST(nums: number[]): TreeNode | null {
    function dfs(left: number, right: number) {
        if (left === right) {
            return null;
        }
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        return new TreeNode(nums[mid], dfs(left, mid), dfs(mid + 1, right));
    }
    return dfs(0, nums.length)
};

思路 ​

将有序数组转换为高度平衡的二叉搜索树，关键是选择中间元素作为根节点：

  1. 使用递归 DFS 构建二叉树
  2. 递归函数参数：
    • left：当前子数组的左边界（包含）
    • right：当前子数组的右边界（不包含）
  3. 递归过程：
    • 如果 left === right，说明区间为空，返回 null
    • 计算中间位置 mid = Math.floor((left + right) / 2)
    • 以 nums[mid] 为根节点
    • 递归构建左子树：dfs(left, mid)
    • 递归构建右子树：dfs(mid + 1, right)

关键点 ​

  • 选择中间元素作为根节点，保证左右子树高度差不超过 1

  • 使用左闭右开区间 [left, right) 简化边界处理

  • 递归终止条件：left === right 表示空区间

  • 时间复杂度 O(n)，其中 n 是数组长度，每个元素访问一次

  • 空间复杂度 O(log⁡n)，递归调用栈的深度